Come spiegare il prestito nelle sottrazioni? Proviamoci così!

La proprietà delle sottrazioni si chiama invariantiva. Nome lungo per una cosa corta: se aggiungi o togli lo stesso numero a tutti e due i termini, il risultato non si muove. Prendi 42 meno 17. Fa 25.

Aggiungi 3 a entrambi. Viene 45 meno 20. Fa ancora 25. I bambini la scoprono da soli quando provano a ricontrollare i compiti e si accorgono che il numero torna, cioè, anzi, che il trucco funziona ogni singola volta senza eccezioni. Non serve impararla a memoria come una filastrocca.

Basta provarla due volte con le dita sul quaderno a quadretti e resta infilata nella testa come una canzone che non riesci più a togliere.
Le parti di un prestito nella sottrazione sono quattro, e le vedi tutte sul foglio se sai dove guardare.

C’è la cifra di sopra che chiede, quella troppo piccola per togliere, quella che si ferma e non sa dove andare. C’è la cifra a sinistra che presta una decina, generosa ma non gratis.

C’è il piccolo 1 che scrivi in alto per ricordare il debito, perché la memoria a otto anni è corta e senza quel segno il bambino si perde. E c’è la cifra che paga, quella barrata con la matita che diminuisce di uno, perché chi presta perde sempre qualcosa.

Tutto qui. Minuendo e sottraendo sono i nomi ufficiali, quelli che trovi sui libri e nelle verifiche, ma con i bambini basta dire sopra e sotto. Funziona meglio. Funziona subito. E non crea confusione quando in quarta arrivano le frazioni con i loro numeratori e denominatori che non c’entrano niente.

Sottrazioni con il prestito (cambio) e lo zero

Sono lo scoglio vero dove si fermano anche i bambini più sicuri. 700 meno 246. Il 7 presta a una colonna vuota che a sua volta presta a un’altra colonna vuota. Un domino di debiti che si propaga da sinistra a destra e che il bambino non riesce a tenere in testa tutto insieme. Conviene affrontarlo per ultimo, con le banconote finte del Monopoli sparse sul tavolo di cucina, quando il resto è già solido e il meccanismo semplice è diventato automatico. Prima i casi semplici. Sempre. Non si scappa.

Sottrazioni con cambio seconda elementare

Quelle si fermano ai numeri piccoli. Due cifre. Una colonna alla volta. Niente fretta. Il bambino deve prima capire che il prestito non è magia, è uno scambio, un baratto, dieci unità che valgono una decina. Le sottrazioni con il prestito (cambio) a tre cifre arrivano dopo, in terza, quando la mano non trema più sulla matita HB e il bambino ha già capito che il meccanismo è sempre lo stesso, cambia solo quante volte lo ripeti, colonna dopo colonna, come salire i gradini di una scala che ha sempre la stessa altezza.

Sottrazione con il cambio esercizi

In questa lezione ne bastano cinque al giorno. Dieci minuti. Cronometrati sul timer della cucina, quello con la lancetta rossa che fa tic. Non trenta la domenica sera con la stanchezza che pesa sulle palpebre. Cinque, tutti i giorni, alla stessa ora, come lavarsi i denti. Prima fai solo riconoscere: guarda le due cifre e dimmi se serve il prestito. Senza calcolare. Senza scrivere. Solo guardare e rispondere. Quando lo fa senza esitare, quando la risposta arriva prima ancora che tu finisca di parlare, passi al calcolo completo. La gomma consumata sul quaderno e le dita sporche di grafite dicono che sta lavorando davvero.