Le Proprietà delle Operazioni Matematiche: Guida Completa e Semplice per la Scuola Primaria

Le proprietà delle operazioni. Se le insegni bene ai bambini, cambi il modo in cui fanno i conti per sempre. Se le insegni male, diventano una noia da mandare a memoria. La differenza sta tutta nel come le racconti.

Partiamo dalla commutativa. È la più semplice, quella che ti apre le porte. Cambi l’ordine dei numeri e il risultato resta lì, identico. Otto più cinque fa tredici, cinque più otto fa tredici. Stessa cosa per le moltiplicazioni: quattro per sei, sei per quattro, viene ventiquattro entrambi i volte. Un trucco che uso sempre in classe: quando un bambino si blocca sul sette per otto, gli dico di girare la scheda e provare otto per sette. Di solito sblocca. La sottrazione invece non ne vuole sapere. Dieci meno cinque funziona, cinque meno dieci è un disastro. Stai attento a non fargliela passare anche lì.

Poi c’è l’associativa. Qui il gioco è raggruppare. Hai tre numeri da sommare? Cambia l’ordine dei raggruppamenti, il totale non si muove. Sembra una cosa da nulla, detta così. Ma prova a fare diciassette più cinque più tre. Se li prendi nell’ordine ti viene un conto scomodo. Se associ prima diciassette e tre, fai venti tondo, poi aggiungi cinque e hai venticinque. Stessa roba moltiplicando: due per sette per cinque. Fai prima due per cinque, viene dieci, poi per sette e settanta. I bambini quando lo capiscono ti guardano come se gli avessi dato un trucco per i videogiochi.

La distributiva è un altro paio di maniche. Qui moltiplichi un numero per una somma, e puoi “spalmare” la moltiplicazione sui singoli pezzi. Quattro per dodici. Invece di impazzire, fai quattro per dieci più quattro per due. Quaranta più otto, quarantotto. È la base del calcolo mentale serio, ed è anche quello che succede davvero quando fai una moltiplicazione in colonna. Solo che in colonna non te lo dicono.

L’invariantiva è quella che ti salva la vita con sottrazioni e divisioni. Aggiungendo o togliendo lo stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia. Cinquanta meno diciotto è una rogna. Aggiungi due a entrambi, diventa cinquantadue meno venti, trentadue. Stesso discorso con le divisioni: ottanta diviso venti, dividi tutto per dieci e viene otto diviso due, quattro. Pulito.

Moltiplicare per dieci, cento, mille è l’ultima cosa, e forse la più banale. Aggiungi zeri. Trentacinque per dieci, uno zero, trecentocinquanta. Sette per cento, due zeri, settecento. Con la virgola la sposti a destra. Tre virgola quarantacinque per cento, la virgola salta di due posti e viene trecentoquarantacinque. Sembra una stupidaggine, ma se non la fissi bene all’inizio poi ti ritrovi ragazzi di prima media che fanno i conti con la calcolatrice per cose del genere.

Tutto qui. Quattro proprietà, un trucco. Niente di più. Se li fai entrare in testa ai bambini con esempi concreti, non li scordano più.